Введение

   Для измерения аналоговых величин в цифровых системах используются аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). АЦП характеризуются такими параметрами как диапазон входных напряжений и разрядность. Конечно, это не единственные его параметры, но сейчас нас интересуют именно они. 
   Диапазон входных напряжений зависит от опорного напряжения АЦП и определяет границы, в пределах которых аналоговый сигнал может быть оцифрован. Разрядность АЦП определяет шаг, с которым выполняется преобразование одной выборки аналогового сигнала.
Довольно часто возникает ситуация, когда диапазон входного измеряемого напряжения, не соответствует входному диапазону АЦП. Если он больше, АЦП не сможет измерить его значения за пределами своей шкалы, если меньше, то АЦП по сути будет работать в узком диапазоне и разрешение измеряемого напряжения будет низким.
   Чтобы избежать этой ситуации применяются масштабирующие схемы, которые "подгоняют" интересующий нас диапазон входных напряжений под диапазон АЦП.

Масштабирующие схемы

   Первый вариант масштабирующей схемы представляет собой делитель напряжения с повторителем. Его можно применять, когда входное измеряемое напряжение превышает диапазон АЦП и его нужно просто поделить (1). Операционный усилитель выполняет здесь роль повторителя с большим входным и маленьким выходным сопротивлением. 

Выходное напряжение такой схемы вычисляется по формуле: 

Uвых = Uвх*R2/(R1 + R2)

Отсюда можно выразить сопротивления делителя и задавшись значением одного из резисторов, посчитать сопротивление второго резистора

R1 = R2*(1 - (Uвых/Uвх))/ (Uвых/Uвх)

Пример:

Диапазон входных напряжений 0 - 4 В
Шкала АЦП 0 - 2.56 В

Uвых/Uвх = R2/(R1 + R2)
Uвых/Uвх = 2.56/4 = 0.64

Допустим значение R2 = 10 кОм, тогда

R1 = (R2 - 0.64*R2)/0.64 = (10 - 6.4)/0.64 = 5.625 кОм

Выбираем ближайшее значение из ряда E24 - 5.6 кОм.

   Значения резисторов не следует выбирать слишком маленькими (до кОм), чтобы не нагружать выход операционного усилителя, и чтобы его выходное сопротивление не вносило лепту в резистивный делитель. Также не следует брать их слишком большими - несколько МОм.

   Второй вариант масштабирующей схемы - это неинвертирующий усилитель на операционном усилителе. Такая схема подойдет, если входной сигнал меньше диапазона АЦП и его нужно просто умножить.

   Входное и выходное напряжение в данной схеме связаны соотношением:

Uвых = Uвх*(1+R1/R2)

Как видно из формулы, коэффициент усиления данной схемы не может быть меньше 1.
Задавшись одним из сопротивлений, можно рассчитать значение второго резистора:

R1 = R2*(Uвых/Uвх - 1)

Пример:

Диапазон входных напряжений 0 - 2 В
Шкала АЦП 0 - 5 В

Uвых/Uвх = 5/2 = 2.5
R1 = R2*(2.5 - 1)

Допустим R2 = 10 кОм, тогда R1 = 10 * (2.5 - 1) = 15 кОм

Значения резисторов не следует выбирать слишком маленькими (до кОм), по описанным выше причинам.

   И третий вариант масштабирующей схемы на операционном усилителе выполняет усиление сигнала и смещает его. Схему следует применять, когда интересующий нас диапазон входного сигнала начинается не с нуля и его нужно "растянуть" на всю шкалу АЦП.

 
   Входное и выходное напряжение в данной схеме связаны следующим соотношением:

Uвых = Uвх*(1 + R3/R2 + R3/R1)-Vcc*R3/R1

где Uвх*(1 + R3/R2 + R3/R1) - усиление входного сигнала,
а Vcc*R3/R1 - смещение.

   Чтобы найти значения резисторов из этого выражения, нужно задаться одним из резисторов и решить систему из двух уравнений. Одно уравнение - это соотношение для случая максимального значения входного/выходного сигнала, второе - для случая минимального значения входного/выходного сигнала.

Uвых_макс = Uвх_макс * (1 + R3/R2 + R3/R1)-Vcc*R3/R1
Uвых_мин = Uвх_мин * (1 + R3/R2 + R3/R1)-Vcc*R3/R1

   Я предпочитаю использовать для таких расчетов Маткад. Вот файл для расчета схемы масштабирующего усилителя. Версия Маткада - 14.

Пример:

Диапазон входных напряжений 2 - 4 В
Шкала АЦП 0 - 5 В
Напряжение питания Vcc 10 В

Уравнения будут выглядеть так:

5 = 4 * (1 + R3/R2 + R3/R1) - 10 *R3/R1
0 = 2 * (1 + R3/R2 + R3/R1) - 10 *R3/R1

Решение на Маткаде.

   Напряжения заданы в В, сопротивления в кОм. Значение резистора R3 задаем перед расчетом равным 100 кОм, а для резисторов R1, R2 указаны начальные значения. Расчетные значения получились 200 и 100 кОм. 

   Коэффициент усиления данной схемы > 1 и смещение > 0. Что это значит для нас в практическом плане? С помощью этой схемы нельзя просто сместить сигнал без усиления и также нельзя просто усилить сигнал без смещения. Для получения "универсальной"схемы, способной работать с тремя описанными случаями, можно объединить две схемы.
   Не устанавливая R1, R5, а R2 взяв номиналом 0 Ом, мы получим первую схему. Не устанавливая R4 и R1 - вторую. Не устанавливая R4 - третью.

   Ну и на последок пару слов о выборе операционного усилителя. Если амплитуда входного или выходного сигнала близка к значениям питающего напряжения ОУ, используйте усилитель типа Rail-To-Rail. В противном случай усилитель будет входить в насыщение и искажать сигнал.